设a为实数，函数f（x）=x^3-ax^2+（a^2-1）

f'(0)>=0
f'(1)>=0

f'(x)=3x^2-2ax+a^2-1
若函数f(x)在题目区间为增函数 说明
f'(x)>=0在题目区间成立
1.△<=0 ，a∈（－∞，-√6/2]∪[√6/2,+∞)时满足条件
2.当△>0的时候 ，a∈（-√6/2,√6/2)，f(x)与x轴有两个交点，此时只有一种情况，就是对称轴落在[0,1]内，此时只要满足下列条件
f(0)>=0
f(1)>=0
并且要 对称轴必须在区间 [0,1]内 即x=a/3在区间内 0 =< a<=3

根据f(0)>=0 a>=1或 a=<-1
f(1)>=0 2-2a+a^2>0 这个是恒成立的
得到 a的取值范围 为 [1,√6/2)
综上 得到 a的取值范围是

a∈（－∞，-√6/2]∪[1,+∞)
楼主，看看结果对否，给与反馈

因为f'(x)=3x^2-2ax+a^2-1
所以即求当f'(x)在（－∞，0）（1，＋∞）下≥0，a的取值范围

由于△=4a^2-12a^2+12=12-8a^2=4（3-2a^2)

①当a^2>=3/2,△<=0,图像位于x轴上方，a∈（－∞，-√3/2)∪(√3/2,+∞)时，显然满足；
②当a^2<3/2时，a∈（-√3/2,√3/2)与x轴有两个不同交点。对称轴为x=a/3;
显然已经明确图像开口向上，则由图像得分三种情况讨论：
Ⅰ.对称轴在x=0左侧
a/3<=0,a∈（-√3/2,0]
f'(0)>=0,解得a^2>=1,所以a∈（-√3/2,-1]
Ⅱ.对称轴在中间